在一千多年前的《孙子算经》中，有如许一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几多?”根据明天的话来讲：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。如许的标题问题，也有人称为“韩信点兵”。

　　现代公事员上将军韩信能算出的题，作为准公事员的你，会算么?要想晓得一代战神韩信是若何疾速算出的，还需从我国现代的残剩定理(同余定理)提及。

　　一、实际模子

　　一个数除以a余m，除以b余n，除以c余p，求这个数最小是几多?

　　二、解题方式

　　同余口诀：余同取余，和同取和，差同减差，公倍数作周期。

　　①余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表现：60n+1;

　　②和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表现：60n+7;

　　③差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表现：60n-3。

　　拔取的这个数加上除数的最小公倍数的肆意整数倍(即例中的60n)都知足前提。

　　注：n的取值规模为整数，便能够取负值，也能够取零。

　　三、真题操练

　　【例1】三位勾当员跨台阶，台阶总数在100—150级之间，第一名勾当员每次跨3级台阶，最初一步还剩2级台阶。第二位勾当员每次跨4级台阶，最初一步还剩3级台阶。第三位勾当员每次跨5级台阶，最初一步还剩4级台阶。则这些台阶统共有几多级：

　　A.119

　　B.121

　　C.129

　　D.131

　　【科信剖析】

　　方式一：代入解除，只要A项合适前提。

　　方式二：3-2=1、4-3=1、5-4=1， 知足同余定理中的“差同减差”,3、4、5的最小公倍数为60，则该数能够写成：60n-1。因为台阶总数在100—150级之间，是以合适前提的只要n=2，则台阶数为60×2-1=119级。

　　是以，本题选A。

　　【例2】有一群人，想均匀分组，若是每组21小我，那末还差1小我;若是每组35小我，那末还差15小我。叨教：若是每组15小我的话，还差几多人?

　　A.1个

　　B.5个

　　C.10个

　　D.14个

　　【科信剖析】

　　方式一：代入解除，只要C项合适前提。

　　方式二：注重：先将“差”转换为“余”。“ 每组21小我，还差1小我”即“除以21余20”;“ 每组35小我，还差15小我”即“除以35余20”为“余同取余”。21和35的最小公倍数为105，以是总人数为105n+20，如许的数再加上10就应当是15的倍数。

　　是以，本题选C。

　　上面起头咱们的最终挑衅，也便是文章刚开篇的韩信点兵题若何解呢?

　　【例3】韩信故里淮安官方传播着一则故事——“韩信点兵”。秦代末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交兵，战后检核人数，他命将士3人一排，成果多出2名;命将士5人一排，成果多出3名;命将士7人一排，成果又多出2名，用兵如神的韩信立即晓得另有将士人数。已知另有将士人数是以下四个数字中的一个，则该数字是：

　　A.868

　　B.998

　　C.1073

　　D.1298。;

　　【科信剖析】

　　方式一：代入解除。别离将各个选项的数值除以3、5和7，若是余数别离为2、3和2，只要C项合适前提。

　　方式二：察看标题问题发明，不知足同余定理中的肆意一个，是以咱们想方法机关出合适请求的情势。“命将士3人一排，成果多出2名”即“除以3能够余2、5、8、11、14、17、20、23……”;“命将士5人一排，成果多出3名”即“除以5能够余3、8、13、18、23……”;“命将士7人一排，成果又多出2名”即“除以7能够余2、9、16、23……”。都有配合的余数23，3、5、7的最小公倍数为105，以是总人数为105n+23，当n=10时，总人数为1073。

　　是以，本题选C。

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