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韩信点兵 点点点点点

2018-08-14 编辑:文龙
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   在一千多年前的《孙子算经》中,有如许一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几多?”根据明天的话来讲:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数。如许的标题问题,也有人称为“韩信点兵”。

  现代公事员上将军韩信能算出的题,作为准公事员的你,会算么?要想晓得一代战神韩信是若何疾速算出的,还需从我国现代的残剩定理(同余定理)提及。

  一、实际模子

  一个数除以a余m,除以b余n,除以c余p,求这个数最小是几多?

  二、解题方式

  同余口诀:余同取余,和同取和,差同减差,公倍数作周期。

  ①余同:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表现:60n+1;

  ②和同:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表现:60n+7;

  ③差同:“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表现:60n-3。

  拔取的这个数加上除数的最小公倍数的肆意整数倍(即例中的60n)都知足前提。

  注:n的取值规模为整数,便能够取负值,也能够取零。

  三、真题操练

  【例1】三位勾当员跨台阶,台阶总数在100—150级之间,第一名勾当员每次跨3级台阶,最初一步还剩2级台阶。第二位勾当员每次跨4级台阶,最初一步还剩3级台阶。第三位勾当员每次跨5级台阶,最初一步还剩4级台阶。则这些台阶统共有几多级:

  A.119

  B.121

  C.129

  D.131

  【科信剖析】

  方式一:代入解除,只要A项合适前提。

  方式二:3-2=1、4-3=1、5-4=1, 知足同余定理中的“差同减差”,3、4、5的最小公倍数为60,则该数能够写成:60n-1。因为台阶总数在100—150级之间,是以合适前提的只要n=2,则台阶数为60×2-1=119级。

  是以,本题选A。

  【例2】有一群人,想均匀分组,若是每组21小我,那末还差1小我;若是每组35小我,那末还差15小我。叨教:若是每组15小我的话,还差几多人?

  A.1个

  B.5个

  C.10个

  D.14个

  【科信剖析】

  方式一:代入解除,只要C项合适前提。

  方式二:注重:先将“差”转换为“余”。“ 每组21小我,还差1小我”即“除以21余20”;“ 每组35小我,还差15小我”即“除以35余20”为“余同取余”。21和35的最小公倍数为105,以是总人数为105n+20,如许的数再加上10就应当是15的倍数。

  是以,本题选C。

  上面起头咱们的最终挑衅,也便是文章刚开篇的韩信点兵题若何解呢?

  【例3】韩信故里淮安官方传播着一则故事——“韩信点兵”。秦代末年,楚汉相争。有一次,韩信率1500名将士与楚军交兵,战后检核人数,他命将士3人一排,成果多出2名;命将士5人一排,成果多出3名;命将士7人一排,成果又多出2名,用兵如神的韩信立即晓得另有将士人数。已知另有将士人数是以下四个数字中的一个,则该数字是:

  A.868

  B.998

  C.1073

  D.1298。;

  【科信剖析】

  方式一:代入解除。别离将各个选项的数值除以3、5和7,若是余数别离为2、3和2,只要C项合适前提。

  方式二:察看标题问题发明,不知足同余定理中的肆意一个,是以咱们想方法机关出合适请求的情势。“命将士3人一排,成果多出2名”即“除以3能够余2、5、8、11、14、17、20、23……”;“命将士5人一排,成果多出3名”即“除以5能够余3、8、13、18、23……”;“命将士7人一排,成果又多出2名”即“除以7能够余2、9、16、23……”。都有配合的余数23,3、5、7的最小公倍数为105,以是总人数为105n+23,当n=10时,总人数为1073。

  是以,本题选C。

  是否是刹时也能追上战神韩信呢?要想跟随上将军的步调,完成本身的公职梦,还要随着科信教员延续进修哦!科信教导教员提示列位考生,数目干系模块只要课后频频操练稳固能力谙练把握。以上内容及后续的强化操练在咱们的最新版课本、网校课程及后续的备考文章中都有提到,科信教导会延续为大师供给更多详尽、周全的讲授,祝泛博考生金榜落款!

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